как исследовать логарифмическую функцию

 

 

 

 

Показательная и логарифмическая функции. 1.1. График, свойства. Функция вида y ax, где а постоянное, отличное от единицыДокажем, что . Исследуя разность. Имеем: (на основании свойства 1) х2 — х1 > 0, так как x2 > x1, ( на основании свойства 2), следовательно . Понятие логарифма, свойства логарифмической функции определяются свойствами показательной функции и зависят от них. Напомним свойства показательной функции на конкретном примере Методика изучения показательной и логарифмической функции в курсе средней школы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция это функция вида , где а заданное число, а>0, а1. Наша задача научиться строить и исследовать графики логарифмических функций, применять их свойства. Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции. Чтобы получить формулу логарифмической функции, напишем формулу показательной функции , выразим х через у и поменяем обозначения переменных Введение. Ознакомление учащихся с показательной и логарифмической функциями начиная с изучения свойств степеней и логарифмов.

Систематизация свойств указанных функций осуществляется в соответствии с принятой схемой исследования функций. Логарифмическая функция. Пусть a положительное число, не равное 1. Определение. Функцию. Заданную формулой , называют логарифмической функцией с основаниемa. 1) найти область определения функции 2)исследовать функцию на четность,нечетность, переодичность.Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Исследование логарифмической функции. Определение логарифма. Логарифм по основанию a это функция , обратная к показательной функции по основанию a: x(y) a y.Поэтому логарифм, как функция от комплексного переменного, является не однозначной функцией.

Разложение в степенной ряд. Логарифмическая функция не является ни четной, ни нечетной не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений не ограничена сверху, не ограничена снизу График любой логарифмической функции. Опубликовано: 7 авг. 2017 г. 12 задание ЕГЭ. Исследование логарифмической функции.Исследовать непрерывность функции (точки разрыва) - Продолжительность: 4:31 bezbotvy 79 504 просмотра. Логарифмическая функция в задачах. Государственный Педагогический Университет. Физико-математический факультет.На третьем промежутке: , . Получаем одно целое значение n 1. Тогда, . Исследуем вторую группу корней . В данном уроке мы повторим логарифмическую функцию, вспомним ее основные свойства и график, а также научимся решать некоторые типовые задачи. Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Показательная функция и логарифм». Исследование функции и построение графика. На этой странице мы постарались собрать для вас наиболее полную информацию об исследовании функции.4) Функция не является ни четной, ни нечетной, так как: 5) Исследуем функцию на периодичность. Логарифмическая функция. Вспомним, что loga b (логарифм числа b по основанию a) это показатель степени, в кото-рую нужно возвести a, чтобы получить b. При этом b > 0, a > 0, a 1. 7. Логарифмическая функция. Пусть а — положительное число, не равное 1. Определение. Функцию, заданную формулой.называют логарифмической функцией с основанием а. Перечислим основные свойства логарифмической функции. Комплексная логарифмическая функция и римановаповерхность. В комплексном анализе вместо рассмотрения многозначных функцийИндийский математик VIII векаВирасена, исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицуцелочисленных показателей (то есть - познакомить с логарифмической функцией и ввести её определение - научить строить график логарифмической функции - научить применять логарифмическую функцию при решении большого круга задач. Проверьте, пожалуйста правильность решения: провести полное исследование функции [math]yfraclnxx[/math].

Я еще раз исследовала на монотонность, и получается 1/e - это максимум функции, и на промежутке от 0 до e - функция возрастает, а на промежутке Исследуем функцию на бесконечности: , то есть, если мы начнем уходить по оси влево (или вправо) на бесконечность, то «игреки» стройным шагом будут бесконечно близкоГрафик логарифмической функции. Рассмотрим функцию с натуральным логарифмом . Цель изучения данной темы узнать понятие логарифмической функции, изучить её основные свойства, научиться строить график логарифмической функции и научиться видеть логарифмическую спираль в окружающем нас мире. 2. Рассмотрим логарифмическую функцию y loga x, где основание a больше нуля и не равно единице: a > 0, a 1. Согласно определению производной, дадим аргументу x приращение x > 0, причем предположим, что x x > 0 Построим (исследуем) график функции yf(x), для этого задайте функцию f(x). Важно: a должно быть меньше b, иначе график не сможет построиться. Cледите за масштабом - если графика на рисунке нету, значит стоит поварьировать значения a и b. Чтобы найти эту обратную функцию, нужно из формулы выразить х через у: а затем поменять обозначения х на у и у на тогда получим Функция называется логарифмической. Изучение логарифмической функции начинается с выделения определения: функцию, заданную формулой называют логарифмической функцией с основанием . Основные свойства выводится из свойств показательной функции Вместе с тем, у логарифмической функции есть область значения, которая представлена действительными числами. Внимательно изучите условия задания. Если а>1, то на графике изображают возрастающую логарифмическую функцию. Задания связанные с исследованием функции разнообразны. Кроме логарифмических функций могут быть: функции с числом е, с тригонометрическими функциями, дробно-рациональные функции и прочие. Таким образом, мы определили логарифмическую функцию при всех возможных значениях основания a.Примеры исследования и построения логарифмических функций. Пример 1. Исследовать и построить график функции y2-log2 x . Комплексный логарифм — аналитическая функция, получаемая распространением вещественного логарифма на всю комплексную плоскость (кроме нуля). Существует несколько эквивалентных способов такого распространения. Итак, вы исследовали функцию, Давайте сформулируем основные свойства логарифмической функции и проверим себя (отвечают по очереди, вносят коррективы в свои Памятки). III этап. Применение новых знаний. Логарифмическая функция является обратной функцией к показательной . Поэтому графики этих функций симметричны относительно биссектрисы первой и третьей координатных четвертей. Свойства логарифмической функции. Прототипы В 14 Исследование сложной функции, содержащей показательную, логарифмическую функции и функцию квадратный корень.13 Решение: Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся под знаком логарифма. Математический факультет. Кафедра МПМ. Методика изучения показательной и логарифмической функции в курсе средней школы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция. Функцию вида y loga(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а. Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: loga(b) Функция (где , ) называется логарифмической функцией с основанием . Конечно, хорошо бы вспомнить сначала определение логарифма. График логарифмической функции можно построить используя тот факт, что функция обратна показательной функции . Ключевые слова: функция, логарифм, логарифмическая функция, график логарифмической функции, Функция y loga х (где а > 0, а ne1) называется логарифмической. При поиске производной не учтено, что функция сложная, ведь под натуральным логарифмом стоит не просто х, а х3.Есть несколько заданий в разделе «Исследование функций без помощи производной». 47. Логарифмическая функция. Логарифмической функцией называется функция. Свойства логарифмической функции. 1. Область определения: 2. Множество значений: 3. Четность и нечетность: функция не обладает свойством четности. Внимательно изучите условия задания. Если а>1, то на графике изображают возрастающую логарифмическую функцию. Доказать такую особенность логарифмической функции несложно. Итак, исследованием свойств и построением графика логарифмической функции вы сейчас и займетесь. Для этого вам предстоит поработать в группах(парах): исследовать свойства функции уlogax при а>1 и при 0<а<1 на раздаточном материале (Приложение 4и логарифмические функции являются обратными, тогда натуральный логарифм, является обратной для функции: yex. ОбратныеПример. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы: yx6-6lnx. Решение. Область определения функции D(y)(0). Найдем 1.2. Логарифм и логарифмическая функция Определение. Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. a logab b Свойства логарифма В случае сложной логарифмической функции y lnu, где u дифференцируемая функция аргумента x, формула (1) примет вид.Решение. Используя свойства логарифмов, данную функцию можно записать проще: Это сложная логарифмическая функция. Теперь изучим логарифмическую функцию с натуральным основанием, то есть.Логарифмическую функцию с натуральным основанием можно дифференцировать. Давайте научимся это делать. Логарифмические функции. Определение 23.Логарифмом числа называется такое число A, что справедливо равенство: . Логарифмическую функцию комплексного переменного обозначают Ln z. Логарифмическая функция.Шаг 1. Представьте исследуемую функцию в виде композиции двух функций. Сначала необходимо убедиться в том, что вы исследуете функцию, точки экстремума которой можно найти без помощи производной. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Староюрьевская средняя общеобразовательная школа. Научно-исследовательская работа на тему: «Изучение показательных и логарифмических функций». Исследуем поведение функции при приближении к этим точкам слева и справа, для чего найдем односторонние пределы: Так как односторонние пределы бесконечны, то прямые являются вертикальными асимптотами графика. Исследуем поведение функции вблизи нуля справаВ заключение параграфа скажу еще об одном факте: Экспоненциальная функция и логарифмическая функция это две взаимно обратные функции. 4) Функция строго монотонна и непрерывна (при а>1 возрастает при 0<а<1 убывает). Функция общего вида. Экстремумов нет. График логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой ух.

Также рекомендую прочитать: